Prefácio

"Ante a cegueira e a miséria do homem, diante do universo mudo, do homem sem luz, abandonado a si mesmo e como que perdido nesse rincão do universo, sem consciência de quem o colocou aí, nem do que veio fazer, nem do que lhe acontecerá depois da morte, ante o homem incapaz de qualquer conhecimento, invade-me o terror e sinto-me como alguém que levassem, durante o sono, para uma ilha deserta, e espantosa, e aí despertasse ignorante de seu paradeiro e impossibilitado de evadir-se. E maravilho-me de que não se desespere alguém ante tão miserável estado. Vejo outras pessoas ao meu lado, aparentemente iguais; pergunto-lhes se se acham mais instruídas que eu, e me respondem pela negativa; no entanto, esses miseráveis extraviados se apegam aos prazeres que encontram em torno de si. Quanto a mim, não consigo afeiçoar-me a tais objetos e, considerando que no que vejo há mais aparência do que outra coisa, procuro descobrir se Deus não deixou algum sinal próprio."

"O silêncio eterno desses espaços infinitos me apavora."

"Quantos reinos nos ignoram!"

Blaise Pascal (1623-1662) - "O Homem Perante a Natureza"

O fascínio que a natureza desperta a todos aqueles que ousam sair da caverna da ignorância cotidiana e aventuram-se pelo universo das observações e indagações é enorme. E é movido por este fascínio que o ser humano tem, cada vez mais, descoberto novas e por vezes inesperadas facetas do universo que nos cerca. Seja tanto a nível microscópico quanto macroscópico. Indiscutivelmente o Eletromagnetismo é uma destas facetas que tem maravilhado cientistas por todo o mundo a gerações.

Este livro pretende ser um guia para aqueles, que como eu, pretendem se aventurar pelos mistérios da natureza. Seus caminhos sutis e inusitados. Tornar-se um verdadeiro "discípulo da Natureza", que é como os membros da Academia Lince se auto intitulavam. Academia esta criada na Itália no período renascentista e que teve, entre tantos membros ilustres, o grande Galileu Galilei. E o que mais precisamos para seguir este caminho nós já possuímos que é nossa capacidade de questionamento e raciocínio.

"Quantos reinos nos ignoram!" disse Pascal.

Existe um infinito à nossa frente para ser descoberto, e nós apenas começamos a caminhada.

Introdução

"Os primeiros experimentos à respeito do assunto que irei abordar, foram feitos durante as aulas que ministrei no inverno passado sobre Eletricidade e Magnetismo. Aqueles experimentos mostraram que uma agulha imantada poderia mover-se de sua posição original pela influência de uma corrente elétrica num circuito fechado".

Estátua de Hans Christian Øersted em Copenhagen.

Com estas palavras Hans Christian Øersted (1777-1851) iniciou a explicação da experiência que, em 1820, revelou a conexão entre duas áreas da física até então vistas como distintas.

A Eletricidade, já conhecida por Thales de Mileto em 600 a.C., que surgiu ao se verificar que pedaços de âmbar (ηλεκτρσυ) atritados atraiam pequenos pedaços de palha.

E o Magnetismo, propriedade encontrada em certas pedras chamadas magnetitas (nome originário de Magnésia na Grécia antiga) de atrair o ferro.

De mera curiosidade de laboratório até início do século XVIII, a então nova ciência, chamada Eletromagnetismo, passou a ser estudada por muitos dos grandes pesquisadores à partir do século XIX. Como Michael Faraday (1791-1867), que marcou o desenvolvimento do Eletromagnetismo com a descoberta da indução eletromagnética. James Clerk Maxwell (1831-1879) que formulou as leis do eletromagnetismo como as conhecemos hoje. As chamadas equações de Maxwell formam as bases do eletromagnetismo, ocupando o mesmo lugar de destaque que as leis de Newton sobre o movimento e gravitação na Mecânica Clássica.

Os físicos Oliver Heaviside (1850-1925) e H.A.Lorentz (1853-1928) deram uma contribuição fundamental para o entendimento destas leis.

Heinrich Hertz (1857-1894) produziu as primeiras ondas "maxwellianas" eletromagnéticas, utilizadas por Guglielmo Marconi (1874-1937) para as transmissões via rádio.

Grandes avanços tecnológicos foram possíveis graças às descobertas em torno do eletromagnetismo. Desde uma simples lâmpada acesa às imagens do encontro da sonda Deep Impact, e o choque de seu módulo Impactor, com o cometa Temple1.

Mas, mais que o avanço tecnológico, o eletromagnetismo está associado à própria estrutura da matéria. Campos elétricos e magnéticos são, na verdade, aspectos diferentes de um mesmo campo fundamental, o campo eletromagnético. E sua compatibilização com a mecânica quântica nos levou à Eletrodinâmica Quântica, desvendando fenômenos como corrente de condução, polarizações, magnetismo dos materiais, interações químicas. Enfim, de que a própria vida pode ser entendida através do Eletromagnetismo.

Cargas elétricas e Lei de Coulomb

Cargas elétricas

Provavelmente você já fez a experiência de atritar um pente de plástico (penteando-se ou simplesmente friccionado-o no cabelo) e aproximá-lo de pequenos pedaços de papel. Ou já teve a desagradável experiência de levar um "choque" ao fechar a porta de seu carro ou ao aproximar a mão de um portão de ferro em dias secos.
Ambos os efeitos descritos acima estão ligados ao que chamamos de cargas elétricas.
Este fenômeno já havia sido reportado por Thales de Milleto por volta de 600 a.C. Ao se friccionar uma pele de animal em âmbar, este adquiria a capacidade de atrair pequenos pedaços de palha ou fios de cabelo. E ao se atritar por um tempo prolongado era possível verificar faíscas ao aproximar o âmbar de outros objetos. A este fenômeno os gregos deram o nome de Eletricidade que deriva da palavra grega Elektron (ηλεκτρον), que significa âmbar .
Em 1600 William Gilbert (1544 - 1603), médico da corte na Inglaterra, menciona em seu tratado De Magnete que outros corpos também podem ser eletrizados pelo atrito, como o vidro, o enxofre e o lacre. E em 1733, Charles François du Fay (1698 - 1739), mostrou que 2 pedaços de um mesmo material, por exemplo o vidro, quando atritados com tecido repeliam-se ao serem aproximados. Mas quando o vidro e o âmbar, por exemplo, eram aproximados após serem atritados, atraiam-se. Donde concluiu que existiam dois tipos de carga, às quais deu o nome de "vítrea" para as que formam-se no vidro e de "resinosa" para as do âmbar. E que, cargas de mesmo tipo repelem-se e cargas de tipos diferentes atraem-se. Coube a Benjamin Franklin (1706 - 1790) a denominação atual destas cargas. De positiva para a vítrea e de negativa para a resinosa.
Mas como formam-se estas cargas?
Os corpos na natureza tem quantidades iguais de cargas positivas (prótons) e negativas (elétrons), por isto são neutros e não apresentam as propriedades de atração e repulsão elétricas. Porém o contato entre determinados materiais faz com que cargas de um tipo sejam transferidas de um material para outro resultando num desequilíbrio elétrico em ambos os corpos. O objetivo de atritar um material no outro é meramente aumentar o contato. Franklin concluiu por experiências que nesta transferência de cargas entre os dois corpos, a quantidade de cargas de um tipo transferidas a um corpo é igual à quantidade de cargas do tipo contrário verificadas no primeiro. Constituindo assim um dos princípios fundamentais da física, a 'Conservação da Carga Total'.
Franklin acreditava que eram as cargas positivas que "fluíam" de um material para outro. Hoje, porém, sabemos que são as cargas negativas (elétrons) é que deslocam-se. Também o tipo de carga adquirida por um corpo depende do material ao qual ele é atritado. Por exemplo, o âmbar atritado com lã adquire cargas negativas. Porém ao ser atritado com enxofre fica carregado positivamente.
Um janota inglês, Robert Symmer, em 1759 comentou que usava 2 pares de meias. Uma de lã, para proteger-se do frio, e outra de seda, pela aparência. Porém quando as removia, tirando uma de dentro da outra, elas se inflavam assumindo a forma dos pés, e se atraíam (lã com seda) ou se repeliam (lã com lã) mesmo estando a uma boa distância uma da outra.

Condutores e isolantes

Existem, basicamente, dois tipos de materiais. Conforme descoberto em 1729 pelo químico britânico Stephen Gray (1666 - 1736), as cargas elétricas podiam ser transmitidasfluíam" foram chamados de condutores e aqueles nos quais ficavam retidas de isolantes. através de determinados materiais, mas permaneciam retidas em outros. Aqueles materiais nos quais as cargas "
Materiais como o vidro, a borracha, a maioria dos plásticos são bons isolantes. Já os metais, a água contendo sais, ácidos ou bases, o corpo humano e a terra são bons condutores. Entretanto, deve-se ressaltar que isso é válido sob algumas condições, por exemplo, o ar é isolante, uma vez que você não leva uma choque na sua tomada sem encostar nela, mas pode ser condutor como acontece com um relâmpago. Uma grande diferença de potencial, o que acontece no caso do relâmpago, pode causar a transformação de um bom isolante em condutor. Portanto um material é condutor e as vezes isolante mas em condições "normais" podemos usar a referência acima.
Existe ainda um terceiro tipo de material chamado de semi-condutor. São materiais que sob determinadas circunstâncias comportam-se como isolantes e em outras como condutores. O entendimento deste tipo de material depende do conhecimento de física quântica.

Lei de Coulomb

Em 1785, Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806), utilizando uma balança de torção inventada por ele e por John Mitchell determinou empiricamente os valores de atração e repulsão elétricas.
A balança de torção consiste em uma haste isolante com duas esferas metálicas nas pontas (sendo uma delas de contrapeso) suspensa por uma fibra fina ligada a um ponteiro com uma escala graduada (vide figura abaixo).

Para a experiência, Coulomb aproximou uma terceira esfera (q₂) metálica carregada eletricamente de uma das esferas presas à haste (q₁ , também carregada) repelindo-a e fazendo com que a fibra rotacionasse de um certo ângulo Θ°. Girando o ponteiro Coulomb compensava esta rotação, e lia na escala graduada o valor deste ângulo. Este valor passou a ser uma medida relativa da força de atração. Repetindo estas experiências e colocando a carga eletrizada a várias distâncias, Coulomb percebeu que a força elétrica era inversamente proporcional ao quadrado da distância

F ∝ $\frac{1}{d^2} \,\!$
A força entre as esferas é diretamente proporcional as suas cargas elétricas. Portanto, temos que:

F ∝ $\frac{q_1.q_2}{d^2} \,\!$
Para transformarmos em igualdade é necessário que tenhamos uma constante de proporcionalidade. Esta constante de proporcionalidade é o k. No sistema CGS k=1. No sistema SI, mais utilizado, o k é definido como:

k ≡ ${1 \over 4 \pi\epsilon_0} = \ 10^{-7}.c^2 \ {N.m^2 \over C^2} \cong \ 8,9876 . 10^9 \ {N.m^2 \over C^2} \,\!$

Onde c é a velocidade da luz no vácuo e vale 299.792.458 m/s, e ε₀ é a permissividade do espaço livre.

A força elétrica resultado desta interação entre as esferas q₁ e q₂ é um vetor. Por isto é necessário explicitar a direção desta força. Convencionaremos que a força sentida por q₂ devido a carga q₁ será representada por $\vec F_{12}$ e a força sentida por q₁ devido a carga q₂ por $\vec F_{21}$ . Desta forma a equação que representa a força elétrica na esfera q₁ é dada como:

$\vec F_{21} = k \frac{q_1.q_2}{r^2} \bold\hat r_{21} \qquad (1.1) \,\!$

onde $\bold\hat r_{21}\,\!$ é o vetor unitário da direção de 2 para 1.
A partir deste ponto é interessante que o leitor de uma revisada, ou tome conhecimento, do cálculo vetorial. Iremos utilizá-lo bastante. Um bom começo pode ser encontrado em Wikibooks:Vectors.
Convém lembrar que para que a Lei de Coulomb funcione, as cargas devem estar em repouso.

Vimos que quando 2 cargas são colocadas próximas uma da outra, uma força de atração (polaridades opostas) ou de repulsão (mesma polaridade) entre elas aparece. A $\vec F_{12}$ ₂ e a $\vec F_{21}$ na carga q₁. Estas Forças tem o mesmo módulo e direção, porém sentidos opostos. na carga q

Para o cálculo desta força, por exemplo na carga q₂ utilizamos a equação (1.1). Neste caso teremos $\vec F_{12} = - \vec F_{21}$ .
Vamos analisar agora quando temos mais de duas cargas. A Força resultante numa determinada carga será a soma das forças individuais de cada carga agindo sobre ela. Porém como se trata de um vetor, teremos uma soma vetorial de forças. Vide figura abaixo:

Pela figura acima temos que a força elétrica sobre a carga Q₅ será o somatório das forças devido a cada uma das cargas. Então:

$\vec F_{5} = \vec F_{15} + \vec F_{25} + \vec F_{35} + \vec F_{45} \,\!$
Genericamente teremos:

$\vec F_{i} = \sum_{j \ne i} \vec F_{ji} = \frac{Q_i}{4\pi\epsilon_0} \sum_{j \ne i} \frac{Q_j}{(r_{ji})^2} \bold \hat r_{ji} \qquad (1.2) \,\!$
A este princípio damos o nome de Princípio de Superposição.

Campo elétrico

Introduziremos agora o conceito de Campo Elétrico. Este conceito é análogo ao de Campo Gravitacional estudado em Mecânica Newtoniana.
Partindo da análise feita no capítulo anterior sobre o Princípio da Sobreposição, vimos que uma carga de prova (Q₅) "sente" as demais cargas (Q₁...Q₄) através da força $\vec F_{5} \,\!$ (1.2). Ou seja, a carga Q₅ está sob influência de um campo elétrico gerado pelas cargas Q₁...Q₄. conforme a equação
No caso da gravitação um corpo C₁ qualquer distorce o espaço-tempo a sua volta que resulta numa aceleração num corpo C₂ qualquer que passe nas proximidades. Porém este corpo C₂ também distorce o espaço-tempo que é percebido por C₁. Para estudar o campo gerado por C₁ com a menor influência possível de C₂ este tem que ter uma massa muito menor que C₁.
Um raciocínio análogo é feito em campos elétricos. Com a diferença que não é a massa que está em jogo, mas sim a carga elétrica.

Ao contrário do que se pensava até fins do século XIX, as cargas elétricas são quantizadas. Não assumem valores discretos, mas sim são múltiplos inteiros de uma carga elementar. A primeira prova experimental de tal carga foi feita por Helmholtz em 1881 utilizando as leis da eletrólise de Faraday, que diz que a passagem de uma certa quantidade de eletricidade através de um eletrólito sempre causa o depósito, no eletrodo, de uma quantidade estritamente definida de um dado elemento. É portanto proporcional a seu equivalente eletroquímico, dado pelo seu peso atômico dividido pela valência. Mais tarde, Millikan (1910-16) fez o famoso experimento da gota de óleo num campo elétrico (veja mais em Millikan Oil-Drop Experiment. Em 1912 Ioffe, na Rússia, fez um experimento semelhante ao de Millikan, porém utilizando a irradiação de partículas de metal em pó (suspensas no ar) por luz ultravioleta. Todos os experimentos chegaram a mesma conclusão, de que a carga é um múltiplo inteiro de uma carga elementar, e seu valor foi determinado com maior ou menor precisão em cada um deles. O valor aceito atualmente desta carga elementar é $e = 1,602177 . 10^{-19} C \,\!$ . Este é o valor da carga do elétron (negativo) e da carga do próton (positivo).

Existem cargas menores como a dos quarks, porém os quarks não "sobrevivem" isoladamente por muito tempo. Logo eles se combinam com outros quarks formando prótons e nêutrons, ou formam pares de quark-antiquark que são chamados mésons.
Prótons e neutrons são formados de 3 quarks cada. O próton é formado por 2 quarks tipo u e um quark tipo d ( uud ) . E o neutron por 2 quarks tipo d e um quark tipo u ( udd ) . A carga do quark tipo u vale 2/3 $e\,\!$ e a do quark tipo d - 1/3 $e \,\!$ .

Para estudarmos portanto o campo elétrico gerado por uma carga Q_j qualquer utilizaremos uma segunda carga q_i muito menor que a primeira. Uma carga elementar. Assim estudaremos os efeitos causados em q_i pela carga Q_j. Desta forma, dizemos que o Campo Elétrico é dado pela força sentida pela carga q_i por unidade de carga. Ou seja:

$\vec E_i = \frac{\vec F_i}{q_i} \qquad (2.1)\,\!$
A unidade de campo elétrico é o N/C. Então teremos mais precisamente:

$\vec E_i = \lim_{q_i\rightarrow 0} \frac{\vec F_i}{q_i} \left [ \begin{matrix} \frac{N}{C} \end{matrix} \right ] \,\!$
Juntando as equações (1.2) e (2.1) teremos que:

$\vec E_{i} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_{j \ne i} \frac{Q_j}{(r_{ji})^2} \bold \hat r_{ji} \qquad (2.2) \,\!$
Como discutimos anteriormente a Força Elétrica é um vetor. Da mesma maneira o Campo Elétrico também é um vetor que tem a mesma direção e sentido da força no ponto onde a carga q_i se encontra.

[editar] Cálculo do campo elétrico

O cálculo do campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma carga Q é dado pela equação:

$\vec E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{(r)^2} \bold \hat r = \frac{\vec F}{q} \,\!$
onde r é a distância da carga Q ao ponto p.
No caso de mais de uma carga agindo no ponto p o cálculo é feito utilizando-se a equação (2.2). Um caso de particular importância é quando temos 2 cargas de mesmo valor mas de sinais contrários separados por uma distância 2a (vide figura abaixo). Estudamos o campo elétrico num ponto p a uma distância d qualquer muito maior que 2a situado sobre a mediatriz do segmento que une Q ⁺ eQ ⁻ . A este sistema chamamos de Dipolo Elétrico.

Chamaremos as carga Q ⁺ eQ ⁻ de Q₁eQ₂ respectivamente. Logo o campo elétrico $\vec E$ no ponto p é a soma vetorial dos campos $\vec E_1 + \vec E_2$ . Os campos devido as cargas Q₁eQ₂ separadamente são:

$\vec E_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1}{(r_1)^2}\quad \,\!$

$\quad \vec E_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_2}{(r_2)^2} \quad \,\!$

O campo total $\vec E$ será então:

$\vec E = \vec E_1 + \vec E_2\,\!$

Analisando a decomposição dos vetores campo em x e em y, conforme figura abaixo, vemos que as componentes em x se anulam, sendo o campo no ponto p composto somente pelas componentes em y dos campos $\vec E_1$ e $\vec E_2$ .

Teremos então:

$E_{1\mathit{y}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1}{(r_1)^2}\quad \sin \alpha \,\!$

$\quad E_{2\mathit{y}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_2}{(r_2)^2} \quad \sin \alpha \,\!$

sendo que $r_1 = r_2 = \sqrt{d^2 + a^2}$ e $\sin \alpha = \frac{a}{\sqrt{d^2 + a^2}}$ . Sabemos também que os valores das cargas Q₁ e Q₂, conforme haviamos dito anteriormente, são iguais. Podemos então reescrever a equação para:

$E = E_{1\mathit{y}} + E_{2\mathit{y}} = 2 . \frac{1}{4\pi\epsilon_0} . \frac{Q}{\left ( \sqrt{d^2 + a^2} \right ) ^2} . \frac{a}{\sqrt{d^2 + a^2}} \rightarrow \,\!$ $E = \frac{2Qa}{4\pi\epsilon_0} . \frac{1}{\left ( \sqrt{d^2 + a^2} \right ) ^\frac{3}{2}} \,\!$
como $d \gg 2a$ poderemos desprezar a na equação. Teremos então:

$E \cong \frac{2Qa}{4\pi\epsilon_0} . \frac{1}{d^3} \,\!$
Chamamos ao produto $2Qa = \mathit{p}\,\!$ de momento do dipolo elétrico. Então:

$E \cong \frac{\mathit{p}}{4\pi\epsilon_0} . \frac{1}{d^3}\qquad (2.3) \,\!$
Observem que num dipolo o campo decresce com o cubo da distância e não com o quadrado como no caso de uma carga isolada.

PARA PENSAR (2.1) Esta é uma nova área em nosso livro, o "Para Pensar". Uma pausa no texto onde iremos propor alguns problemas ou situações para que o leitor possa por em prática o conhecimento apresentado até o momento. O "Para Pensar" tem a finalidade de fixar os conceitos e estimular o raciocínio dos leitores. Ao final do livro colocaremos a solução do problema ( ou uma das soluções, caso exista mais de uma ).
Vamos ao problema: Acabamos de ver um dipolo elétrico. Imagine o dipolo da figura acima, tendo as cargas negativa e positiva presas uma à outra. Agora colocaremos este dipolo num campo elétrico uniforme com linhas paralelas (vide item Linhas de força abaixo) e perpendiculares ao eixo que une as cargas. O que acontecerá ao dipolo?
Uma outra situação interessante é a de um anel carregado. Tendo um anel uniformemente carregado (digamos positivamente), calcularemos o campo elétrico num ponto px do centro do anel. Vide a figura abaixo: situado a uma distância

Para esta análise utilizaremos os conceitos de diferencial e integral. Sobre estes assuntos recomendamos a leitura do livro Cálculo I.
Tomemos um elemento do anel $dS \,\!$ que contém uma carga elementar $dq \,\!$ dada por:

$dq = q \frac{dS}{2\pi a}\,\!$
onde a é o ráio do anel e $2\pi a \,\!$ é a circunferência.
Este elemento produz um campo elétrico diferencial $d\vec E \,\!$ no ponto p, conforme mostra a figura acima. Para obtermos o campo elétrico resultante em p deveremos integrar os efeitos de todos os elementos do anel. Como o campo é um vetor teremos a seguinte integral vetorial:

$\vec E = \int d\vec E \,\!$
Como vimos no exemplo do dipolo, aqui também teremos a anulação de uma componente dos vetores. Neste caso será a componente em y que será anulada. Poderemos, então, reescrever a equação acima como uma integral escalar, levando-se em conta somente as componentes do eixo x.

$E = \int dE \cos \alpha \,\!$
$como \quad dE = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{q dS}{2\pi a} \right) \frac{1}{a^2 + x^2} \qquad onde \quad a^2 + x^2 = r^2 \,\!$
$e \qquad \cos \alpha = \frac{x}{\sqrt {a^2 + x^2}}\,\!$
teremos:

$E = \int dE \cos \alpha = \int \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qdS}{(2\pi a)(a^2+x^2)} \frac{x}{\sqrt {a^2 + x^2}} = \,\!$ $= \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qx}{(2\pi a)(a^2+x^2)^\frac{3}{2}} \int dS \,\!$
O valor da integral $\int dS \,\!$ é a própria circunferência do anel $(2\pi a)\,\!$ .

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qx}{(a^2+x^2)^\frac{3}{2}}. \,\!$
fazendo-se $x \gg a \,\!$ temos:

$E \cong \frac{1}{4\pi\epsilon_0} . \frac{q}{x^2}\qquad (2.4) \,\!$
Compare a equação (2.4) com a (2.2). Concluimos que a distâncias muito maiores que o raio do anel, ele se comporta como uma carga puntiforme.

PARA PENSAR (2.2)

Tente agora equacionar o campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma barra reta suposta infinita (cujo comprimento é muito maior que a distância do ponto p à barra) carregada uniformemente.

[editar] Linhas de força

Vimos que a toda carga elétrica está associado um campo elétrico que a envolve. Sabemos disto pois ao analizar-se um ponto qualquer desta região, colocando-se uma carga de prova, detectamos a presença de uma força (Força Elétrica) neste ponto. Mas como "visualizar" este campo?
Quando espalhamos limalha de ferro sobre um campo magnético de um imã permanente (que estudaremos mais tarde) verificamos um alinhamento da limalha na direção do campo, concentrando-se nas áreas de maior intensidade do campo (ver em Linhas de Força). Foi inspirado na limalha de ferro que Faraday introduziu o conceito de Linhas de força do campo.
Linha de força é definida como uma curva tangente em cada ponto à direção do campo neste ponto. Assim, dada uma linha de força, fica fácil determinarmos a direção do campo elétrico em cada ponto, pois será a tangente à curva. Além da direção, as linhas de força nos fornecem também o sentido do campo no ponto, indicado por sua orientação. Somente a intensidade não é possível de se determinar. Mas analizando a densidade de linhas num determinado ponto teremos uma idéia de regiões cujos campos são mais ou menos intensos.
Como vimos anteriormente (Cargas elétricas) existem cargas positivas e negativas. Convencionaremos que as linhas de força de uma carga puntiforme terão direção radial apontando para "fora" se for positiva ou para "dentro" se for negativa (veja a figura abaixo).

Visto isto, como ficariam as linhas de força do nosso Dipolo Elétrico estudado no item anterior? Como as cargas positivas e negativas se atraem, as linhas de força que "saem" da carga positiva encontram-se com as linhas que "entram" na carga negativa. Esquematicamente seria como a figura abaixo:

Devemos nos lembrar que existe ainda a simetria axial em torno do eixo z. As figuras estão representadas somente no plano ( x y. A figura acima, por exemplo, deverá ser repensada fazendo-se a rotação em torno do eixo que une as duas cargas. Como ilustração, as linhas de força de uma carga positiva, por exemplo, seria representada como a figura abaixo:

É importante reconhecer os eixos de simetria de um problema, pois nos permite prever a simetria das linhas de força. O que nos será muito útil no estudo a seguir de Fluxo Elétrico e a Lei de Gauss. No caso da figura acima, de uma esfera carregada, as linhas de força são radiais, sendo portanto de simetria esférica. Agora imagine um plano carregado positivamente, por exemplo. Teremos uma simetria plana com as linhas de força paralelas entre si e perpendiculares ao plano. Repare que o sentido das linhas acima e abaixo do plano são opostos.
Em um fio cilindrico carregado teremos a simetria radial, com as linhas de força radiais em planos perpendiculares ao fio. Tem a direção do vetor unitário $\hat \rho$ em coordenadas cilindricas $(\rho , \phi ,z) \,\!$ .

Potencial Eletrostático

Sabemos que uma partícula carregada, possuindo carga

, sob a ação de um campo eletrostático será acelerada por uma força

$\begin{displaymath} \vec F = q_0 \vec E. \end{displaymath}$

Em consequência, a energia cinética será aumentada ou diminuída. De onde vem a energia adquirida ou perdida pela partícula? A resposta à esta questão nos leva a introduzir o conceito de energia na descrição dos fenômenos eletromagnéticos.

Capacitância

Definição de Capacitância

Seja um par de condutores, com cargas de igual magnitude mas sinais opostos +Q e -Q. Define-se Capacitância como a razão entre a carga (Q) acumulada num dos condutores pela diferença de potencial entre eles V.
Para um par de placas paralelas e lembrando da Lei de Gauss, temos que o campo elétrico entre elas é:
E= sigma/epsilon zero
onde sigma é a quantidade de carga por área. Supondo que esse campo é constante entre as placas do capacitor, temos:
V= E*d= (sigma*d)/epsilon zero
Usando a definição de Capacitância, obtemos que, para um par de placas paralelas
C= (epsilon zero * Área das placas)/d
Note que a Capacitância é independente de sigma (e portanto da carga) do capacitor. Esse é um resultado geral: a capacitância depende apenas da geometria dos condutores, isto é, de sua forma, posição relativa e distância.

Corrente elétrica

A corrente elétrica pode ser definida como o movimento ordenado de cargas elétrica, isso é, a corrente elétrica ocorre quando não se tem as condições de equilíbrio eletrostático $\mathbf{i} = \frac{\Delta\mathbf{Q}}{\Delta\mathbf{t}}$
É claro que para a manutenção da corrente elétrica, haverá necessidade de gasto de energia e para tal será necessário o uso do gerador, dispositivo que irá converter uma forma qualquer de energia em energia potencial elétrica.
Algo a se explicar é que o que ocorre não é o movimento da carga eletrica e sim a particula que a possui. A carga eletrica é uma proporiedade dessa partícula. Embora seja imprecisa, a expressão adotada por nós é mais prática.

Campo magnético

O campo magnético pode ser emitido por um ímã, divide-se em duas cargas norte e sul, análogas ao campo elétrico, com suas linhas de campo praticamente idênticas, com direção do pólo sul para o norte, a força magnética é perpendicular ao campo magnético e a velocidade da partícula simultaneamente.

F = q (vxb)

Onde x indica produto vetorial.

Sendo a força um vetor que depende de (vxb) e do sinal de q.

O fluxo magnético através de uma superfície fechada é nulo e o trabalho da força magnética também, pois a força é sempre perpendicular a partícula.

imã

Lei de Ampère

Depois de se conhecer bem o fenômeno da carga elétrica, como um fluxo ordenado de elétrons, se vem a mente do fator tempo que participaria também desse fenômeno. Com isso surgiu o conceito de Intensidade elétrica, que corresponde a um fluxo de elétrons, ou carga elétrica, analisada num certo período de tempo. O quociente destas grandezas, carga eletrica (Q) pelo intervalo de tempo (Δt) Δt=i corresponde assim a intensidade da corrente em Ampère (A). Ex: Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica constante, de modo que a cada minuto passem 75*10 elevado a 19 elétrons por uma seção reta do fio. Sabendo que a carga elementar é de e= 1,6*10 elevado a -19 C, calcule a intencidade dessa corrente.
Temos:

Δt 1 mim= 60 segundos

A carga életrica Q que passa por uma seção do fio em um minuto pode ser obtida multiplicando-se a carga de cada elétron (em módulo) pelo número n de elétrons:

Q=n*e

Mas:

n=75*10 elevado a 19 e e=1,6*10 elevado a -19 C

Assim:

Q=n*e=(75.10 elevado a 19)(1,6*10 elevado a -19 C)= 120C

Portanto:

i=Q/Δt=120C/60s=2,0C/s=2,0 A

Observação: dizer que a intensidade da corrente é de 2,0 ampères, indica que a cada segundo passam 2,0 coulombs de carga elétrica por uma seção reta do fio.

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terça-feira, 7 de dezembro de 2010

Eletromagnetismo